八年级上册数学函数-集锦194句

八年级上册数学函数

1、取绝对值

2、注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

3、④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

4、y=cotxy'=-1/sin^2x。运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2扩展资料在某种情况下(基数>0，且不为1)，指数运算中的指数可以通过对数运算求解得到。幂（n^m）中的n，或者对数（x=logaN）中的a（a>0且a不等于1）。在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在x等于0的时候，y等于1。当0

5、获取该区域中最小的一个值。

6、=RANDBETWEEN(10,20)

7、Excel常用的函数公式

8、（5）若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)＋f(－x)是偶函数，G(x)=f(x)－f(－x)是奇函数.

9、①分式的分母不得为零；

10、②熟悉的应用，求f－1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

11、证明函数的单调性的方法

12、（六）、函数的图象

13、四舍五入

14、Ctrl+Enter填充。

15、在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.

16、例子：==SUM(C6:D6)。

17、IF函数是条件判断函数，根据判断结果返回对应的值，如果判断条件为TRUE，则返回第一个参数，如果为FALSE，则返回第二个参数。

18、对于函数的概念，应注意如下几点：

19、在对应的目标单元格中输入公式：=COUNTIF(D3:D9,"男")或=COUNTIFS(D3:D9,"男",C3:C9,">=80")。

20、③对数函数的真数必须大于零；

21、求作图象的函数表达式

22、（1）a^mn=a^m∙a^n；

23、一次函数值的算法只是求函数值，直接代入自变量的值就可以求出函数值，若是求直线与坐标轴围成三角形的面积，就要求出直线与两坐标轴的交点坐标，与x轴的交点就是y＝0时求出X值，与y轴交点就是x＝0时求出y值，三角形的面积就x与y的积一半的绝对值。

24、②求证：y=f(x)是偶函数；

25、使用公式填充后，我们再将数字格式设为“日期”，就能得到到期时间。EDATE函数可以计算与发行日处于一月中同一天的到期日的日期。

26、取绝对值，将负数变成正数。

27、解函数的方法

28、简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。

29、（四）、函数的奇偶性

30、Excel函数公式：工作中最常用的12个函数公式

八年级上册数学函数

31、应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.

32、幂函数：幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

33、（五）、函数的单调性

34、（2）f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；

35、=RANK(E2,E:E)

36、函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.

37、（3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.

38、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数（或偶函数）.

39、如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.

40、单调函数

41、=COUNTIF(E2:E8,">250")

42、条件计数：COUNTIF、COUNTIFS函数

43、获取最小值

44、（三）、函数的值域与最值

45、精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。对应法则、定义域是函数的两要素。函数分很多种,需要具体情况具体分析,初中常用函数有一次函数,二次函数,比例函数等,高中则扩展到一般函数,积分,等,不知你想算那种函数?

46、（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

47、=EDATE(A2,B2)

48、（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

49、能够快速的帮助你计算出该区域中排名顺序。

50、求函数的解析式一般有四种情况

51、作关于直线y=x的对称图形

52、（2）由y=f(x)的解析式求出x=f－1(y)；

53、=MAX(E2:E8)

54、Excel常用公式一：SUM函数。

55、在用待定系数法求二次函数的解析式时，运用上面的知识，恰当选择设立解析式，可以开发解题智慧，节省解题力量，提高解题的速度和准确性，达到事半功倍的效果，现举例如下：

56、函数的最值在实际问题中的应用

57、目的：判断成绩所属的等次。

58、（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

59、（3）若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

60、在目标单元格中输入公式：=IF(C3>=90,"优秀",IF(C3>=80,"良好",IF(C3>=60,"及格","不及格")))。

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61、函数用途：计算求和。

62、（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

63、（1）不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数；

64、（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

65、所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期．

66、由f(x)的图象需经过的变换

67、=MIN(E2:E8)

68、（4）若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。

69、（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

70、（3）反函数法：利用函数f(x)与其反函数f－1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.

71、Excel排名计算

72、（5）不等式法求值域：利用基本不等式a＋b≥[a，b∈（0，＋∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

73、对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>（或<）f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增（或递减）；增函数或减函数统称为单调函数.

74、（6）奇偶性的推广

75、设x1、x2∈[a，b]，那么：

76、（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；

77、（4）a^m-n=a^m/a^n。

78、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

79、（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.

80、条件求和：SUMIF、SUMIFS函数

81、（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax＋b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

82、y=x^ny'=nx^(n-1)；

83、（3）如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

84、（3）a^1/n=^n√a；

85、（一）、映射、函数、反函数

86、（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

87、交点式：当△=b2-4ac≥0时，设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则二次函数的解析式可写为y=a(x-x1)(x-x2),点（x1,0）,(x2,0)是二次函数的图象与x轴的交点。

88、公式：=SUM(数据)。

89、获取最大值

90、选定目标单元格。

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91、y=f(－x)

92、⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.

93、广义交点式：二次函数的图象具有轴对称性，由此我们可知：二次函数图象上两点（x1,y1）、（x2,y2）,若y1=y2=t,则对称轴为:x=，此时，解析式可写为：y=a(x-x1)(x-x2)+t,这是交点式的推广。

94、③分别用（c＞0）替换x、y，有f(x＋c)＋f(x)=

95、注意如下结论的运用：

96、Excel常用公式二：IF函数。

97、Excel排名计算：=RANK(E2,E:E)

98、（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

99、【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0．

100、（二）、函数的解析式与定义域

101、y=a^xy'=a^xlnay=e^xy'=e^x；

102、在对应的目标单元格中输入公式：=SUMIF(D3:D9,"男",C3:C9)或=SUMIFS(C3:C9,C3:C9,">=80",D3:D9,"男")。

103、在[a、b]上是减函数.

104、②偶次方根的被开方数不小于零；

105、上不动、下沿x轴翻折

106、（1）依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1（或<）f(x2)；③根据定义，得出结论.

107、=ROUND(数值或数值单元格，要保留的位数)。这里指的是四舍五入不保留小数。

108、=ROUND(A2,-2)

109、（5）由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增（减）函数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

110、求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

111、条件统计

112、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

113、函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a＋x)=f(a－x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a＋x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x)，则y=f(x)的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f(a＋x)为奇函数.

114、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

115、右不动、左右关于y轴对称

116、（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

117、y=c(c为常数)y'=0；

118、（2）a^mn=(a^m)^n；

119、y=f(ax)（a>0）

120、如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是（－∞，－2]∪[2，＋∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

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121、=ABS(A2)

122、纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

123、求函数的最值与值域的区别和联系

124、条件判断：IF函数

125、②在[a、b]上是增函数.

126、（3）若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.

127、y=f(x)±b（b>0）

128、八个公式：

129、y=－f(x)

130、计算合同到期时间

131、y=sinxy'=cosx；

132、反比例函数：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

133、（4）注意定义的两种等价形式：

134、（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

135、沿y轴向平移b个单位

136、函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

137、③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x＋c)=－f(x)成立；试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由．

138、①在[a、b]上是增函数；

139、三角函数：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

140、y=cosxy'=-sinx；

141、复合函数y=f[g(x)]的单调性

142、y=|f(x)|

143、与f(x)的关系

144、y=tanxy'=1/cos^2x；

145、COUNTIF函数用于单条件计数，暨计数条件只能有一个。易解语法结构为：COUNTIF(条件范围，条件).

146、已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

147、y=f－1(x)

148、（2）设函数y=f(x)在某区间内可导.

149、作关于y轴对称的图形

150、②令x=0，则有f(x)＋f(－y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(－y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数．

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151、SUMIF函数用于单条件求和。暨求和条件只能有一个。易解语法结构为：SUMIF（条件范围，条件，求和范围）。

152、（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f－1(x)，并注明定义域.

153、统计区域中，总分250分以上成绩一共几个。

154、有时候数值过大，我们希望将数据简化，取整到百位。后面的“-2”是取整两位，大家可以自行更改。

155、SUMIFS函数用于多条件求和。暨求和条件可以有多个。易解语法结构：SUMIFS（求和范围，条件1范围，条件1，条件2范围，条件2,……条件N范围，条件N）。

156、+k,(h,k)为顶点坐标。

157、横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

158、（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

159、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

160、=ROUND(A2,0)

161、RANDBETWEEN函数可以随机生成指定范围的随机整数，这里是随机生成10~20范围随机数。

162、y=f(|x|)

163、获取该区域中最大的一个值。

164、沿x轴向平移a个单位

165、y=f(x±a)（a>0）

166、生成随机数函数

167、（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

168、若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)]（或g(b)，g(a)）上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增；否则，单调递减.简称“同增、异减”.

169、（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

170、①求证：f(0)=1;

171、所以，所以f(x＋c)=－f(x)．

172、y=af(x)

173、作关于x轴的对称图形

174、一次函数：一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

175、目的：计算男生的人数或男生中成绩>=80分的人数。

176、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

177、（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；

178、解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1．

179、目的：求男生的总成绩和男生中分数大于等于80分的总成绩。

180、思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法．

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181、（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

182、对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

183、百位取整

184、y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x；

185、两边应用中的结论，得f(x＋2c)=－f(x＋c)=－[－f(x)]=f(x)，

186、（6）判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

187、正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.

188、需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）连线的斜率都大于（或小于）零.

189、有关奇偶性的几个性质及结论

190、（4）若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量（如f(－x)，等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

191、COUNTIFS函数用于多条件计数，暨计数条件可以有多个。易解语法结构为：COUNTIFS（条件范围1，条件1，条件范围2，条件2……条件范围N，条件N）。

192、（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

193、一次函数：二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

194、(1)指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。